In English En español

1956 AMC 12 第 46 题

先试着解答 1956 AMC 12 第 46 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1956 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

46.

要使方程

\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{N+1}{N}

在

N

为正数时成立，

x

可以取：

For the equation

\dfrac{1+x}{1-x}=\dfrac{N+1}{N}

to be true where

N

is positive,

x

can have:

任意小于

1

的正数

any positive value less than

1

任意小于

1

的数

any value less than

1

只能取零

the value zero only

任意非负数

any non-negative value

任意数

any value

答案：A

知识点：分式方程 parameter range inequalities

难度评级：1810

小提示：

交叉相乘，并用

N

表示

x

Cross-multiply and solve for

x

in terms of

N

大提示：

方程化为

x=\frac{1}{2N+1}

；再由这个关系解出

N

The equation reduces to

x=\frac{1}{2N+1};

also solve this relation for

N

解答：

交叉相乘得到

N(1+x)=(N+1)(1-x)\text{，}

所以

x(2N+1)=1

，并且

x=\frac1{2N+1}\text{。}

每个正数

N

都给出

0\lt x\lt1

。反过来，对任意

0\lt x\lt1

，有

N=\frac{1-x}{2x}>0\text{，}

因此存在这样的

N

。

因此，

x

可以是任意小于

1

的正数，正确答案是 A。

Cross-multiplication gives

N(1+x)=(N+1)(1-x),

so

x(2N+1)=1

and

x=\frac1{2N+1}.

Every positive

N

gives

0\lt x\lt1.

Conversely, for any

0\lt x\lt1,

N=\frac{1-x}{2x}>0,

so such an

N

exists.

Thus,

x

may be any positive value less than

1,

and the correct answer is A.

其他年份的第 46 题