1957 AMC 12 第 45 题

Question

若两个实数

x

与

y

满足方程

\dfrac xy=x-y

，则：

If two real numbers

x

and

y

satisfy the equation

\dfrac xy=x-y,

then:

x\ge4

或

x\le0

，其中

x\ge a

表示

x

可以取任意大于

a

或等于

a

的值

x\ge4

or

x\le0,

where

x\ge a

means that

x

can take any value greater than

a

or equal to

a

y

可以等于

1

y

can equal

1

x

与

y

必须都是无理数

both

x

and

y

must be irrational

x

与

y

不能同时为整数

x

and

y

cannot both be integers

x

与

y

必须都是有理数

both

x

and

y

must be rational

答案：A

知识点：分式方程二次方程不等式

难度评级：1830

小提示：

清除分母，并把结果看作关于

y

的二次方程

Clear the denominator and regard the result as a quadratic equation in

y

大提示：

要使

y

为实数，判别式

x^2-4x

必须非负

Real

y

requires the discriminant

x^2-4x

to be nonnegative

解答：

因为

y\ne0

，两边乘以

y

，得到

x=xy-y^2\text{，}

即

y^2-xy+x=0

。要使

y

为实数，判别式必须满足

x^2-4x=x(x-4)\ge0\text{。}

因此

x\le0

或

x\ge4

。

因此，正确答案是 A。

Since

y\ne0,

multiplying by

y

gives

x=xy-y^2,

or

y^2-xy+x=0.

For a real value of

y,

its discriminant must satisfy

x^2-4x=x(x-4)\ge0.

Thus

x\le0

or

x\ge4.

Therefore, the correct answer is A.

1957 AMC 12 第 45 题

答案：A

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

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