Question

Una ecuación cuadrática $ax^2-2ax+b=0$ tiene dos soluciones reales. ¿Cuál es el promedio de las soluciones?

A quadratic equation $ax^2-2ax+b=0$ has two real solutions. What is the average of the solutions?

$1$

$2$

$\dfrac{b}{a}$

$\dfrac{2b}{a}$

$\sqrt{2a-b}$

Para $Ax^2+Bx+C=0,$ la suma de las raíces es $-\dfrac{B}{A}$ .

For $Ax^2+Bx+C=0,$ the sum of the roots is $-\dfrac{B}{A}$

El promedio es la mitad de la suma de las raíces.

The average is half the sum of the roots

Por las fórmulas de Vieta, la suma de las raíces de $ax^2-2ax+b=0$ es $\dfrac{-(-2a)}{a}=2.$

El promedio es la mitad de esto, es decir $1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

By Vieta’s formulas, the sum of the roots of $ax^2-2ax+b=0$ is $\dfrac{-(-2a)}{a}=2.$

The average is half of this, namely $1.$

Thus, the correct answer is A.