1950 AMC 12 Problema 45

Question

El número de diagonales que pueden trazarse en un polígono de

100

lados es:

The number of diagonals that can be drawn in a polygon of

100

sides is:

4850

4950

9900

98

8800

Cada par de vértices determina un segmento

Every pair of vertices determines a segment

Resta los

100

lados de los

\binom{100}{2}

pares de vértices

Subtract the

100

sides from the

\binom{100}{2}

vertex pairs

Hay

\binom{100}{2}

segmentos que unen pares de vértices. Exactamente

100

de ellos son lados, por lo que el número de diagonales es

\begin{aligned} \binom{100}{2}-100 &=4950-100\\ &=4850. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

There are

\binom{100}{2}

segments joining pairs of vertices. Exactly

100

of these are sides, so the number of diagonals is

\begin{aligned} \binom{100}{2}-100 &=4950-100\\ &=4850. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

El Problema 45 en otros años