1954 AMC 12 Problema 44

Intenta el Problema 44 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

44.

Un hombre nacido en la primera mitad del siglo XIX tenía xx años en el año x2.x^2. Nació en:
A man born in the first half of the nineteenth century was xx years old in the year x2.x^2. He was born in:
18491849
18251825
18121812
18361836
18061806
Respuesta: E
Conceptos:edadescuadrado perfectofecha y hora
Pista pequeña:
Su año de nacimiento es x2−xx^2-x
His birth year is x2−xx^2-x
Pista grande:
Usa el requisito de que x2x^2 sea un año del siglo XIX y prueba el entero cercano xx
Use the requirement that x2x^2 is a nineteenth-century year and test the nearby integer xx
Solución:
El año x2x^2 debe estar en el siglo XIX, así que x=43x=43, porque 432=184943^2=1849, mientras que los cuadrados vecinos quedan fuera del intervalo pertinente. Por lo tanto, su año de nacimiento es x2−x=1849−43=1806, x^2-x=1849-43=1806, que está en la primera mitad del siglo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The year x2x^2 must lie in the nineteenth century, so x=43x=43 because 432=184943^2=1849 while the neighboring squares fall outside the relevant range. His birth year is therefore x2−x=1849−43=1806, x^2-x=1849-43=1806, which is in the first half of the century.
Thus, the correct answer is E.
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