1955 AMC 12 Problema 39

Question

Si

y=x^2+px+q,

y el menor valor posible de

y

es cero, entonces

q

es igual a:

If

y=x^2+px+q,

then if the least possible value of

y

is zero,

q

is equal to:

0

\dfrac{p^2}{4}

\dfrac p2

-\dfrac p2

\dfrac{p^2}{4}-q

Completa el cuadrado en

x^2+px+q

Complete the square in

x^2+px+q

El mínimo ocurre cuando

x=-\frac{p}{2}

The minimum occurs when

x=-\frac{p}{2}

Al completar el cuadrado,

y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}.

Su menor valor es

q-\frac{p^2}{4}.

Al igualarlo a cero se obtiene

q=\frac{p^2}{4}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Completing the square,

y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}.

Its least value is

q-\frac{p^2}{4}.

Setting this equal to zero gives

q=\frac{p^2}{4}.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 39 en otros años