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1958 AMC 12 Problema 40

Intenta el Problema 40 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

40.

Dados

a_0=1,

a_1=3

y

a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n

para

n\ge1,

a_3

es:

Given

a_0=1,

a_1=3,

and the general relation

a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n

for

n\ge1.

Then

a_3

equals:

\dfrac{13}{27}

33

21

10

-17

Respuesta: B

Conceptos:recursión sustitución

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Usa primero

n=1

para hallar

a_2

Use the recurrence first with

n=1

to find

a_2

Pista grande:

Luego usa

n=2

para hallar

a_3

Then use it with

n=2

to solve for

a_3

Solución:

Para

n=1,

3^2-(1)a_2=-1,

así que

a_2=10.

Para

n=2,

10^2-3a_3=1,

de donde

a_3=33.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For

n=1,

3^2-(1)a_2=-1,

so

a_2=10.

For

n=2,

10^2-3a_3=1,

which gives

a_3=33.

Thus, the correct answer is B.

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