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1953 AMC 12 第 36 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

36.

求

m

，使

4x^2-6x+m

能被

x-3

整除。所得的

m

能整除：

Determine

m

so that

4x^2-6x+m

is divisible by

x-3.

The obtained value,

m,

is an exact divisor of:

12

20

36

48

64

答案：C

知识点：factor theorem 整除性多项式

难度评级：1280

小提示：

在

x=3

处使用因式定理

Use the factor theorem at

x=3

大提示：

求出

m

后，检验哪个选项能被它整除

After finding

m,

test which listed number is divisible by it

解答：

要能被

x-3

整除，必须满足

4(3)^2-6(3)+m=0\text{，}

所以

18+m=0

，且

m=-18

。在所列各数中，只有

36

是

-18

的整数倍。

因此，正确答案是 C。

Divisibility by

x-3

requires

4(3)^2-6(3)+m=0,

so

18+m=0

and

m=-18.

Of the listed numbers, only

36

is an exact multiple of

-18.

Thus, the correct answer is C.

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