1954 AMC 12 第 42 题

Question

在同一坐标系中考察

(1)

y=x^2-\dfrac12x+2

与

(2)

y=x^2+\dfrac12x+2

的图像。这两条抛物线的形状完全相同。则：

Consider the graphs of

(1)

y=x^2-\dfrac12x+2

and

(2)

y=x^2+\dfrac12x+2

on the same set of axes. These parabolas have exactly the same shape. Then:

两图像重合。

the graphs coincide.

(1)

的图像低于

(2)

的图像

the graph of

(1)

is lower than the graph of

(2).

(1)

的图像位于

(2)

的图像左侧

the graph of

(1)

is to the left of the graph of

(2).

(1)

的图像位于

(2)

的图像右侧

the graph of

(1)

is to the right of the graph of

(2).

(1)

的图像高于

(2)

的图像

the graph of

(1)

is higher than the graph of

(2).

答案：D

知识点：抛物线配方法变换

难度评级：1400

小提示：

使用

-\frac{b}{2a}

求每个顶点的

x

坐标

Find the

x

-coordinate of each vertex using

-\frac{b}{2a}

大提示：

图像

(1)

的顶点满足

x=\frac{1}{4}

，而图像

(2)

的顶点满足

x=-\frac{1}{4}

Graph

(1)

has vertex

x=\frac{1}{4}

, whereas graph

(2)

has vertex

x=-\frac{1}{4}

解答：

y=x^2+bx+2

的顶点的

x

坐标为

-\frac{b}{2}

。因此图像

(1)

的顶点满足

x=\frac{1}{4}

，而图像

(2)

的顶点满足

x=-\frac{1}{4}

。两个顶点的纵坐标相等，所以图像

(1)

是同一条抛物线向右平移所得。

因此，正确答案是 D。

The vertex of

y=x^2+bx+2

has

x

-coordinate

-\frac{b}{2}.

Thus graph

(1)

has its vertex at

x=\frac{1}{4},

while graph

(2)

has its vertex at

x=-\frac{1}{4}.

Their vertex heights are equal, so graph

(1)

is the same parabola shifted to the right.

Thus, the correct answer is D.

1954 AMC 12 第 42 题

答案：D

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

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