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1955 AMC 12 第 39 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

39.

若

y=x^2+px+q

，且

y

的最小可能值为零，则

q

等于：

If

y=x^2+px+q,

then if the least possible value of

y

is zero,

q

is equal to:

0

\dfrac{p^2}{4}

\dfrac p2

-\dfrac p2

\dfrac{p^2}{4}-q

答案：B

知识点：quadratic minimum 配方法 vertex

难度评级：1260

小提示：

将

x^2+px+q

配方

Complete the square in

x^2+px+q

大提示：

最小值在

x=-\frac{p}{2}

时取得

The minimum occurs when

x=-\frac{p}{2}

解答：

配方得

y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}\text{。}

它的最小值为

q-\frac{p^2}{4}

。令其等于零，得

q=\frac{p^2}{4}

。

因此，正确答案是 B。

Completing the square,

y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}.

Its least value is

q-\frac{p^2}{4}.

Setting this equal to zero gives

q=\frac{p^2}{4}.

Thus, the correct answer is B.

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