1957 AMC 12 Problema 43

Question

Definimos un punto de retícula como un punto cuyas coordenadas son enteras, incluido el cero. Entonces el número de puntos de retícula sobre la frontera y dentro de la región limitada por el eje

x

, la recta

x=4,

y la parábola

y=x^2

es:

We define a lattice point as a point whose coordinates are integers, zero admitted. Then the number of lattice points on the boundary and inside the region bounded by the

x

-axis, the line

x=4,

and the parabola

y=x^2

is:

24

35

34

30

no finito

not finite

Respuesta: B

Conceptos:punto reticular parábola conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Solo aparecen las coordenadas

x

enteras

0,

1,

2,

3,

y

4

Only the integer

x

-coordinates

0,

1,

2,

3,

and

4

occur

Pista grande:

Para un entero

x,

fijo, cuenta los valores enteros de

y

desde

0

hasta

x^2

For a fixed integer

x,

count the integer

y

-values from

0

through

x^2

Solución:

Para cada

x

entre

0,

1,

2,

3,

y

4,

hay

x^2+1

valores enteros desde

y=0

hasta

y=x^2.

Por lo tanto, el número de puntos de retícula es

\begin{aligned} &(0^2+1)+(1^2+1)+(2^2+1)\\ &\quad +(3^2+1)+(4^2+1)\\ &=1+2+5+10+17\\ &=35. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For each

x

among

0,

1,

2,

3,

and

4,

there are

x^2+1

integer values from

y=0