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1958 AMC 12 第 40 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

40.

已知

a_0=1

、

a_1=3

，且当

n\ge1

时满足一般关系

a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n

。则

a_3

等于：

Given

a_0=1,

a_1=3,

and the general relation

a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n

for

n\ge1.

Then

a_3

equals:

\dfrac{13}{27}

33

21

10

-17

答案：B

知识点：递推换元法

难度评级：1210

小提示：

先在递推关系中令

n=1

，求出

a_2

Use the recurrence first with

n=1

to find

a_2

大提示：

再令

n=2

，求出

a_3

Then use it with

n=2

to solve for

a_3

解答：

当

n=1

时，

3^2-(1)a_2=-1\text{，}

所以

a_2=10

。当

n=2

时，

10^2-3a_3=1\text{，}

得到

a_3=33

。

所以正确答案为 B。

For

n=1,

3^2-(1)a_2=-1,

so

a_2=10.

For

n=2,

10^2-3a_3=1,

which gives

a_3=33.

Thus, the correct answer is B.

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