1959 AMC 12 第 14 题

Question

给定集合

S

，其元素为零以及所有正、负偶数。对其中任意两个元素施行以下五种运算：

(1)

加法，

(2)

减法，

(3)

乘法，

(4)

除法，

(5)

求算术平均数。结果一定仍属于

S

的运算有：

Given the set

S

whose elements are zero and the even integers, positive and negative. Of the five operations applied to any pair of elements:

(1)

addition,

(2)

subtraction,

(3)

multiplication,

(4)

division,

(5)

finding the arithmetic mean (average), those operations that yield only elements of

S

are:

全部

all

1

、

2

、

3

、

4

1,

2,

3,

4

1

、

2

、

3

、

5

1,

2,

3,

5

1

、

2

、

3

1,

2,

3

1

、

3

、

5

1,

3,

5

答案：D

知识点：奇偶性反例整数运算

难度评级：1060

小提示：

检验每种运算是否总能把两个偶数变成偶数

Test whether each operation always takes two even integers to an even integer

大提示：

用较小的数为除法和平均数构造反例

Use small counterexamples for division and averaging

解答：

偶数在加法、减法和乘法下封闭。除法不成立，因为

\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\notin S

。求平均数也不成立，因为

0

与

2

的平均数是

1\notin S

。

因此只有运算

1

、

2

和

3

总是成立，正确答案是 D。

Even integers are closed under addition, subtraction, and multiplication. Division fails, since

\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\notin S.

Averaging fails, since the mean of

0

and

2

is

1\notin S.

Thus only operations

1,

2,

and

3

always work, and the correct answer is D.

1959 AMC 12 第 14 题

答案：D

难度评级：1060

小提示：

大提示：

解答：

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