1989 AMC 12 第 14 题

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14.

\cot10+\tan5=

\csc5

\csc10

\sec5

\sec10

\sin15

将两项都改写成正弦和余弦

Rewrite both terms using sine and cosine

使用

\sin10=2\sin5\cos5

和

\cos10=\cos^25-\sin^25

Use

\sin10=2\sin5\cos5

and

\cos10=\cos^25-\sin^25

利用

\sin10=2\sin5\cos5

，

\begin{aligned} \cot10+\tan5 &=\frac{\cos10}{\sin10}\\ &\quad+\frac{\sin5}{\cos5} \end{aligned}\text{。}

通分后的分子为

\cos10+2\sin^25

。由于

\cos10=\cos^25-\sin^25

，该分子为

1

，原式为

\csc10

。

所以正确答案是 B。

Using

\sin10=2\sin5\cos5,

\begin{aligned} \cot10+\tan5 &=\frac{\cos10}{\sin10}\\ &\quad+\frac{\sin5}{\cos5}. \end{aligned}

Combining the fractions gives numerator

\cos10+2\sin^25.

Since

\cos10=\cos^25-\sin^25,

this numerator is

1,

and the expression is

\csc10.

Thus the correct answer is B.

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