1975 AMC 12 第 14 题

Question

若当“乙量”等于“丙量”且“丁量加丁量”等于“丙量”

\cdot

“丁量”时，“甲量”等于“丁量”，那么当“乙量”等于“丁量”、“丁量加丁量”等于“丁量”

\cdot

“丁量”且“丙量”等于二时，“乙量”

\cdot

“甲量”等于什么（甲量、乙量、丙量和丁量都是取正值的变量）？

If the whatsis is so when the whosis is is and the so and so is is

\cdot

so, what is the whosis

\cdot

whatsis when the whosis is so, the so and so is so

\cdot

so, and the is is two (whatsis, whosis, is and so are variables taking positive values)?

乙量

\cdot

丙量

\cdot

丁量

whosis

\cdot

is

\cdot

so

乙量

whosis

丙量

is

丁量

so

丁量加丁量

so and so

答案：E

知识点：换元法代数变形逻辑推理

难度评级：1810

小提示：

分别用

W,H,I,S

表示甲量、乙量、丙量和丁量

Replace whatsis, whosis, is, and so by

W,H,I,S

大提示：

由条件

S+S=IS

及各量为正可得

I=2

The condition

S+S=IS

and positivity force

I=2

解答：

第一个条件说明，当

H=I

且

2S=IS

时有

W=S

。由于

S\gt0

，后一个等式给出

I=2

。在所求情形中，

H=S,\ 2S=S^2

且

I=2

，由各量为正得

H=I=S=2

。因此

W=S=2

，且

HW=4=S+S

。

因此，正确答案是 E。

The first condition says that

H=I

and

2S=IS

imply

W=S.

Since

S\gt0,

the latter equation gives

I=2.

In the requested case,

H=S,\ 2S=S^2,

and

I=2,

so positivity gives

H=I=S=2.

Hence

W=S=2

and

HW=4=S+S.

Therefore, the correct answer is E.

1975 AMC 12 第 14 题

答案：E

难度评级：1810

小提示：

大提示：

解答：

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