1969 AMC 12 第 14 题

Question

满足不等式

\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\gt0

的全部

x

值为所有满足下列条件的

x

：

The complete set of

x

-values satisfying the inequality

\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\gt0

is the set of all

x

such that:

x\gt2

或

x\lt-2

或

-1\lt x\lt1

x\gt2

or

x\lt-2

or

-1\lt x\lt1

x\gt2

或

x\lt-2

x\gt2

or

x\lt-2

x\gt1

或

x\lt-2

x\gt1

or

x\lt-2

x\gt1

或

x\lt-1

x\gt1

or

x\lt-1

x

是除

1

与

-1

外的任意实数

x

is any real number except

1

or

-1

答案：A

知识点：因式分解不等式分类讨论

难度评级：1780

小提示：

符号只可能在

-2

、

-1

、

1

、

2

处改变

The sign can change only at

-2,

-1,

1,

and

2

大提示：

在每个区间内取一点检验，并排除使式子为零或无定义的点

Test one point in each interval and exclude zeros and undefined points

解答：

将式子因式分解为

\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}\text{。}

在

-2

、

-1

、

1

、

2

处作符号表，可知它在

(-\infty,-2)\cup(-1,1)\cup(2,\infty)

上为正。端点

\pm2

使式子为零，而

\pm1

处无定义。

因此，正确答案是 A。

Factor the expression as

\frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)}.

A sign chart at

-2,

-1,

1,

and

2

shows it is positive on

(-\infty,-2)\cup(-1,1)\cup(2,\infty).

The endpoints

\pm2

give zero and

\pm1

are undefined.

Therefore, the correct answer is A.

1969 AMC 12 第 14 题

答案：A

难度评级：1780

小提示：

大提示：

解答：

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