1983 AMC 12 第 14 题

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14.

3^{1001}7^{1002}13^{1003}

的个位数字为

The units digit of

3^{1001}7^{1002}13^{1003}

1

3

5

7

9

求个位数字时，将

13

化为

3

Reduce

13

3

when considering units digits

合并两个

3

的幂，并利用长度为

4

的个位数字循环

Combine the two powers of

3

and use the length-

4

units-digit cycles

模

10

时，

3^{1001}13^{1003}\equiv3^{2004}\equiv1\text{，}

因为

3

的幂每

4

次循环一次。另外，

7^{1002}\equiv7^2\equiv9\pmod {10}

。因此乘积的个位数字为

9

。

所以正确答案是 E。

Modulo

10,

3^{1001}13^{1003}\equiv3^{2004}\equiv1

because powers of

3

repeat every

4.

Also

7^{1002}\equiv7^2\equiv9\pmod {10}.

Thus the product has units digit

9.

Therefore, the correct answer is E.

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