In English En español

1966 AMC 12 第 14 题

先试着解答 1966 AMC 12 第 14 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1966 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

矩形

ABCD

的长为

5

英寸，宽为

3

英寸。点

E

与

F

将对角线

AC

三等分。三角形

BEF

的面积（单位：平方英寸）为：

The length of rectangle

ABCD

is

5

inches and its width is

3

inches. Diagonal

AC

is divided into three equal segments by points

E

and

F.

The area of triangle

BEF,

expressed in square inches, is:

\dfrac32

\dfrac53

\dfrac52

\dfrac13\sqrt{34}

\dfrac13\sqrt{68}

答案：C

知识点：坐标几何矩形三角形面积

难度评级：1450

小提示：

将矩形放置在

(0,0)

、

(5,0)

、

(5,3)

、

(0,3)

Place the rectangle at

(0,0),

(5,0),

(5,3),

and

(0,3)

大提示：

对角线

AC

的两个三等分点坐标很容易求

The trisection points of diagonal

AC

have easy coordinates

解答：

取

A=(0,0)

、

B=(5,0)

，且

C=(5,3)

。则

E=(\frac{5}{3},1)

，且

F=(\frac{10}{3},2)

。由行列式面积公式，

\begin{aligned} [BEF] &=\frac12\left| \left(-\frac{10}{3}\right)2 -\left(-\frac53\right)1 \right|\\ &=\frac52 \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 C。

Take

A=(0,0),

B=(5,0),

and

C=(5,3).

Then

E=(\frac{5}{3},1)

and

F=(\frac{10}{3},2).

The determinant formula gives

\begin{aligned} [BEF] &=\frac12\left| \left(-\frac{10}{3}\right)2 -\left(-\frac53\right)1 \right|\\ &=\frac52. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

其他年份的第 14 题