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1963 AMC 12 第 39 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

39.

在三角形

ABC

中，作线段

CE

和

AD

，使

\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31

且

\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32

。

设

r=\dfrac{CP}{PE}

，其中

P

是

CE

与

AD

的交点。则

r

等于：

In triangle

ABC

lines

CE

and

AD

are drawn so that

\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31

and

\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32.

Let

r=\dfrac{CP}{PE},

where

P

is the intersection point of

CE

and

AD.

Then

r

equals:

3

\dfrac32

4

5

\dfrac52

答案：D

知识点：质点法比与比例

难度评级：2030

小提示：

按所给边长比的倒数为端点分配质量

Assign endpoint masses inversely proportional to the given side ratios

大提示：

取质量

m_A=2

、

m_B=3

和

m_C=1

，再求

E

点的质量

Choose masses

m_A=2,

m_B=3,

and

m_C=1

, then find the mass at

E

解答：

比

AE:EB=3:2

对应质量

m_A=2

和

m_B=3

。比

CD:DB=3:1

随即给出

m_C=1

。点

E

的质量为

m_A+m_B=5

，所以在塞瓦线

CE

上，

\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5\text{。}

所以正确答案是 D。

The ratio

AE:EB=3:2

is represented by masses

m_A=2

and

m_B=3.

The ratio

CD:DB=3:1

then gives

m_C=1.

Point

E

has mass

m_A+m_B=5,

so along cevian

CE,

\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5.

Thus, the correct answer is D.

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