1966 AMC 12 第 31 题
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31.
三角形 内接于圆心为 的圆。圆心为 的圆内切于三角形 。作 ，并延长至与大圆交于 。则必有：
Triangle is inscribed in a circle with center A circle with center is inscribed in triangle is drawn, and extended to intersect the larger circle in Then we must have:
答案：D
小提示：
直线 平分 ，所以 是弧 的中点
Line bisects so is the midpoint of arc
大提示：
比较三角形 中的角，证明
Compare angles in triangle to show
解答：
因为 是角平分线，所以圆周角 与 相等。因此弧 与 相等，从而弦 与 相等。
设 ，且 。则 。在三角形 中，外角 也等于 。因此 ，所以 。
因此，正确答案是 D。
Because is an angle bisector, the inscribed angles and are equal. Hence arcs and , and therefore chords and are equal.
Let and Then In triangle the exterior angle also equals Thus so
Therefore, the correct answer is D.