1973 AMC 12 第 31 题

Question

在下列等式中，每个字母都唯一表示一个不同的十进制数字：

(YE)\cdot(ME)=TTT\text{。}

则

E+M+T+Y

等于

In the following equation, each of the letters represents uniquely a different digit in base ten:

(YE)\cdot(ME)=TTT.

The sum

E+M+T+Y

equals

19

20

21

22

24

答案：C

知识点：数字谜整除性数字个位数字

难度评级：2190

小提示：

利用

TTT=111T=3\cdot37\cdot T

Use

TTT=111T=3\cdot37\cdot T

大提示：

质数

37

必须整除一个两位数因子；检验其末位为公共数字

E

的两位数倍数

The prime

37

must divide one of the two-digit factors; test its two-digit multiples ending in the common digit

E

解答：

由于

TTT=111T=3\cdot37\cdot T\text{，}

质数

37

整除

YE

与

ME

中的一个。

37

的两位数倍数为

37

或

74

。

74

不可能：另一个末位为

4

的两位数因子至少是

14

，而

74\cdot14\gt999

。因此一个因子为

37

，所以

E=7

。

乘积的个位数字等于

7^2

的个位数字，所以

T=9

。因此乘积为

999

，另一个因子为

\frac{999}{37}=27\text{。}

四个数字为

2

、

3

、

7

、

9

，它们的和为

21

。

所以正确答案是 C。

Since

TTT=111T=3\cdot37\cdot T,

the prime

37

divides one of

YE

and

ME.

A two-digit multiple of

37

is

37

or

74.

The value

74

is impossible: the other two-digit factor ending in

4

is at least

14,

and

74\cdot14\gt999.

Hence one factor is

37,

so

E=7.

The units digit of the product is the units digit of

7^2,

so

T=9.

Thus the product is

999,

and the other factor is

\frac{999}{37}=27.

The four digits are

2,

3,

7,

9,

whose sum is

21.

Therefore, the correct answer is C.

1973 AMC 12 第 31 题

答案：C

难度评级：2190

小提示：

大提示：

解答：

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