1951 AMC 12 第 31 题

Question

一次聚会结束时，人们共握手

28

次。假设每位参加者对其他所有人都同样礼貌，则在场人数为：

A total of

28

handshakes was exchanged at the conclusion of a party. Assuming that each participant was equally polite toward all the others, the number of people present was:

14

28

56

8

7

答案：D

知识点：数对计数二次方程

难度评级：1290

小提示：

若有

n

人，则每一对人握手一次

With

n

people, each unordered pair shakes hands once

大提示：

解方程

\binom n2=28

Solve

\binom n2=28

解答：

若有

n

人，则握手次数为

\binom n2=\frac{n(n-1)}2\text{。}

因此

n(n-1)=56

，正解为

n=8

。

因此，正确答案是 D。

With

n

people the number of handshakes is

\binom n2=\frac{n(n-1)}2.

Thus

n(n-1)=56,

and the positive solution is

n=8.

Thus, the correct answer is D.

1951 AMC 12 第 31 题

答案：D

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

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