1966 AMC 12 Problema 40
Intenta el Problema 40 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
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40.
En esta figura, es el diámetro de un círculo de centro y radio Se traza la cuerda y se prolonga hasta cortar en la tangente al círculo en Se toma el punto en de modo que Si las coordenadas de son entonces:
In this figure is a diameter of a circle, centered at with radius A chord is drawn and extended to meet the tangent to the circle at in point Point is taken on so that If the coordinates of are then:
Respuesta: A
Pista pequeña:
Traza perpendiculares desde y al diámetro
Drop perpendiculars from and to diameter
Pista grande:
Usa entre las dos tangentes paralelas y combina el teorema de la altura con triángulos semejantes
Use between the two parallel tangents, then combine the altitude theorem with similar triangles
Solución:
Traza las perpendiculares y a Como y las tangentes por son paralelas, sus proyecciones dan Por ello, En el triángulo rectángulo el teorema de la altura da Los triángulos semejantes y dan por lo que La sustitución y la cancelación producen
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Drop perpendiculars and to Since and the tangents through are parallel, their projections give Hence In right triangle the altitude theorem gives Similar triangles and give so Substitution and cancellation yield
Therefore, the correct answer is A.