1965 AMC 12 Problema 37

Question

Se elige el punto

E

sobre el lado

AB

del triángulo

ABC

de modo que

AE:EB=1:3,

y el punto

D

sobre el lado

BC

de modo que

CD:DB=1:2.

El punto de intersección de

AD

y

CE

es

F.

Entonces

\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}

es:

Point

E

is selected on side

AB

of triangle

ABC

in such a way that

AE:EB=1:3,

and point

D

is selected on side

BC

so that

CD:DB=1:2.

The point of intersection of

AD

and

CE

is

F.

Then

\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}

is:

\dfrac45

\dfrac54

\dfrac32

2

\dfrac52

Respuesta: C

Conceptos:puntos de masa razón y proporción

Nivel de dificultad: 2170

Pista pequeña:

Asigna las masas

m_A=3,

m_B=1,

y

m_C=2

Assign masses

m_A=3,

m_B=1,

and

m_C=2

Pista grande:

Usa las masas combinadas en

E

y

D

para obtener las dos razones sobre las cevianas

Use the combined masses at

E

and

D

to read the two cevian ratios

Solución:

Las razones de los lados se representan con masas

m_A=3,

m_B=1,

y

m_C=2.

Entonces

m_E=m_A+m_B=4

y

m_D=m_B+m_C=3.

Sobre

CE,

\frac{EF}{FC}=\frac{m_C}{m_E}=\frac12,

mientras que sobre

AD,

\frac{AF}{FD}=\frac{m_D}{m_A}=1.

Su suma es

\frac{3}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The side ratios are represented by masses

m_A=3,

m_B=1,

and

m_C=2.

Then

m_E=m_A+m_B=4

and

m_D=m_B+m_C=3.

Along

CE,

\frac{EF}{FC}=\frac{m_C}{m_E}=\frac12,

while along

AD,

\frac{AF}{FD}=\frac{m_D}{m_A}=1.

Their sum is

\frac{3}{2}.

Therefore, the correct answer is C.