1961 AMC 12 Problema 37

Question

En una carrera de distancia

d

a velocidad uniforme,

A

vence a

B

por

20

yardas,

B

a

C

por

10

yardas, y

A

a

C

por

28

yardas. Entonces

d,

en yardas, es:

In racing over a distance

d

at uniform speed,

A

can beat

B

by

20

yards,

B

can beat

C

by

10

yards, and

A

can beat

C

by

28

yards. Then

d,

in yards, equals:

no se determina con la información dada

not determined by the given information

58

100

116

120

Respuesta: C

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo razón y proporción ecuación racional

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Convierte cada margen de victoria en una razón de velocidades

Translate each winning margin into a ratio of speeds

Pista grande:

Multiplica

\frac{v_B}{v_A}

y

\frac{v_C}{v_B}

para obtener

\frac{v_C}{v_A}

Multiply the ratios

\frac{v_B}{v_A}

and

\frac{v_C}{v_B}

to get

\frac{v_C}{v_A}

Solución:

Los márgenes dan

\begin{aligned} \frac{v_B}{v_A}&=\frac{d-20}{d},\\ \frac{v_C}{v_B}&=\frac{d-10}{d},\\ \frac{v_C}{v_A}&=\frac{d-28}{d}. \end{aligned}

Por tanto,

\frac{(d-20)(d-10)}{d^2}=\frac{d-28}{d}.

Al desarrollar y simplificar,

2d=200,

así que

d=100.

Así, la respuesta correcta es C.

The margins give

\begin{aligned} \frac{v_B}{v_A}&=\frac{d-20}{d},\\ \frac{v_C}{v_B}&=\frac{d-10}{d},\\ \frac{v_C}{v_A}&=\frac{d-28}{d}. \end{aligned}

Therefore

\frac{(d-20)(d-10)}{d^2}=\frac{d-28}{d}.

Expanding and simplifying yields

2d=200,

so

d=100.

Thus, the correct answer is C.

1961 AMC 12 Problema 37

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años