1993 AIME 第 3 题

Question

下表列出了去年夏天“霜冻瀑布钓鱼节”的部分比赛结果，显示对于不同的

n

，各有多少名参赛者钓到了

n

条鱼。

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
钓到 $n$ 条鱼的参赛者人数	$9$	$5$	$7$	$23$	$\ldots$

$n$	$13$	$14$	$15$
钓到 $n$ 条鱼的参赛者人数	$5$	$2$	$1$

报纸在报道本次活动时写道：

（a）冠军钓到了

15

条鱼；
（b）钓到

3

条或更多鱼的人平均每人钓到

6

条；
（c）钓到

12

条或更少鱼的人平均每人钓到

5

条。

钓鱼节期间一共钓到了多少条鱼？

The table below displays some of the results of last summer’s Frostbite Falls Fishing Festival, showing how many contestants caught

n

fish for various values of

n.

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
number of contestants who caught $n$ fish	$9$	$5$	$7$	$23$	$\ldots$

$n$	$13$	$14$	$15$
number of contestants who caught $n$ fish	$5$	$2$	$1$

In the newspaper story covering the event, it was reported that

(a) the winner caught

15

fish;
(b) those who caught

3

or more fish averaged

6

fish each;
(c) those who caught

12

or fewer fish averaged

5

fish each.

What was the total number of fish caught during the festival?

答案

答案：943

知识点：数据与图表解读方程组加权平均数

难度评级：2070

小提示：

设

N

为参赛者总人数，

T

为鱼的总数

Let

N

be the total number of contestants and

T

the total number of fish

大提示：

使用两个平均数时，先分别减去钓到少于

3

条鱼和多于

12

条鱼的已知群体

Use the two averages by first subtracting the known groups with fewer than

3

fish and with more than

12

fish

解答：

9+5+7=21

名参赛者钓到少于

3

条鱼，他们共钓到

5+14=19

条鱼。因此条件（b）给出

T-19=6(N-21)

，即

T=6N-107

。共有

5+2+1=8

名参赛者钓到多于

12

条鱼，他们共钓到

65+28+15=108

条鱼，因此条件（c）给出

T-108=5(N-8)

，即

T=5N+68

。所以

N=175

，且

T=943

。

The

9+5+7=21

contestants below

3

fish caught

5+14=19

fish. Thus condition (b) gives

T-19=6(N-21),

or

T=6N-107.

The

5+2+1=8

contestants above

12

fish caught

65+28+15=108

fish, so condition (c) gives

T-108=5(N-8),

or

T=5N+68.

Hence

N=175

and

T=943.

1993 AIME 第 3 题

答案：943

难度评级：2070

小提示：

大提示：

解答：

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