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1953 AMC 12 第 33 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

33.

一个等腰直角三角形的周长为

2p

。它的面积为：

The perimeter of an isosceles right triangle is

2p.

Its area is:

(2+\sqrt2)p

(2-\sqrt2)p

(3-2\sqrt2)p^2

(1-2\sqrt2)p^2

(3+2\sqrt2)p^2

答案：C

知识点：isosceles right triangle 周长面积 radicals

难度评级：1630

小提示：

设两条直角边的长度均为

s

，则斜边长为

s\sqrt2

Let each leg have length

s

, so the hypotenuse is

s\sqrt2

大提示：

解

s(2+\sqrt2)=2p

，再使用面积公式

\frac{s^2}{2}

Solve

s(2+\sqrt2)=2p

, then use area

\frac{s^2}{2}

解答：

若两条直角边的长度均为

s

，则

s(2+\sqrt2)=2p\text{，}

所以

s=p(2-\sqrt2)

。因此面积为

\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2 \end{gathered}\text{。}

因此，正确答案是 C。

If each leg is

s,

then

s(2+\sqrt2)=2p,

so

s=p(2-\sqrt2).

Therefore the area is

\begin{gathered} \frac{s^2}{2} =\frac{p^2(2-\sqrt2)^2}{2}\\ =(3-2\sqrt2)p^2. \end{gathered}

Thus, the correct answer is C.