1963 AMC 12 第 33 题

Question

已知直线

y=\dfrac34x+6

，另有直线

L

与它平行且相距

4

个单位。下列哪一个可能是

L

的方程？

Given the line

y=\dfrac34x+6

and a line

L

parallel to the given line and

4

units from it. A possible equation for

L

is:

y=\dfrac34x+1

y=\dfrac34x

y=\dfrac34x-\dfrac23

y=\dfrac34x-1

y=\dfrac34x+2

把平行直线写成

3x-4y+c=0

的形式

Write parallel lines as

3x-4y+c=0

两直线间的距离等于常数项之差的绝对值除以

5

The distance equals the absolute difference of constants divided by

5

已知直线可写成

3x-4y+24=0

。平行直线

y=\frac{3x}{4}+b

可写成

3x-4y+4b=0

，所以两直线间的距离为

\frac{|24-4b|}{5}

。令它等于

4

，得到

|6-b|=5

，从而

b=1

或

11

。选项 A 是可能的。

所以正确答案是 A。

The given line is

3x-4y+24=0.

A parallel line

y=\frac{3x}{4}+b

is

3x-4y+4b=0,

so the distance is

\frac{|24-4b|}{5}.

Setting this equal to

4

gives

|6-b|=5,

hence

b=1

or

11.

Choice A is possible.

Thus, the correct answer is A.

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