1954 AMC 12 第 31 题

Question

在三角形

ABC

中，

\overline{AB}=\overline{AC}

，且

\angle A=40^\circ

。点

O

位于三角形内部，并满足

\angle OBC\cong\angle OCA

。角

BOC

的度数为：

In triangle

ABC,

\overline{AB}=\overline{AC},

\angle A=40^\circ.

Point

O

is within the triangle with

\angle OBC\cong\angle OCA.

The number of degrees in angle

BOC

is:

110

35

140

55

70

三角形

ABC

的两个底角均为

70^\circ

The base angles of triangle

ABC

are both

70^\circ

若这两个相等的角为

x

，则角

C

的另一部分为

70^\circ-x

If the equal angles are

x,

then the other part of angle

C

is

70^\circ-x

等腰三角形的两个底角为

\angle ABC=\angle BCA=70^\circ\text{。}

令

\angle OBC=\angle OCA=x

。则

\angle OCB=70^\circ-x

。在三角形

BOC

中，

\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 A。

The base angles of the isosceles triangle are

\angle ABC=\angle BCA=70^\circ.

Put

\angle OBC=\angle OCA=x.

Then

\angle OCB=70^\circ-x.

In triangle

BOC,

\begin{aligned} \angle BOC &=180^\circ-x\\ &\quad{}-(70^\circ-x)\\ &=110^\circ. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

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