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1954 AMC 12 第 32 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

32.

x^4+64

的因式为：

The factors of

x^4+64

are:

(x^2+8)^2

(x^2+8)(x^2-8)

(x^2+2x+4)(x^2-8x+16)

(x^2-4x+8)(x^2-4x-8)

(x^2-4x+8)(x^2+4x+8)

答案：E

知识点：因式分解平方差

难度评级：1420

小提示：

同时加上再减去

16x^2

，构造平方差

Add and subtract

16x^2

to form a difference of squares

大提示：

写成

x^4+64=(x^2+8)^2-(4x)^2

Write

x^4+64=(x^2+8)^2-(4x)^2

解答：

利用平方差公式，

\begin{aligned} x^4+64 &=(x^2+8)^2-16x^2\\ &=(x^2-4x+8)\\ &\quad{}\cdot(x^2+4x+8) \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Using a difference of squares,

\begin{aligned} x^4+64 &=(x^2+8)^2-16x^2\\ &=(x^2-4x+8)\\ &\quad{}\cdot(x^2+4x+8). \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.