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1956 AMC 12 第 39 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

39.

一个直角三角形的斜边

c

与一条直角边

a

是相邻整数。另一条直角边的平方为：

The hypotenuse

c

and one arm

a

of a right triangle are consecutive integers. The square of the second arm is:

ca

\dfrac ca

c+a

c-a

以上都不是

none of these

答案：C

知识点：Pythagorean theorem 平方差 consecutive integers

难度评级：1470

小提示：

若另一条直角边为

b

，则

b^2=c^2-a^2

If the second arm is

b,

then

b^2=c^2-a^2

大提示：

将平方差因式分解，并利用

c-a=1

Factor the difference of squares and use

c-a=1

解答：

由勾股定理，

b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)\text{。}

因为

c

与

a

是相邻整数且

c\gt a

，所以

c-a=1

。因此

b^2=c+a

。

因此，正确答案是 C。

By the Pythagorean theorem,

b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a).

Since

c

and

a

are consecutive and

c\gt a,

we have

c-a=1.

Hence

b^2=c+a.

Thus, the correct answer is C.

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