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1957 AMC 12 第 33 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

33.

若

9^{x+2}=240+9^x

，则

x

的值为：

If

9^{x+2}=240+9^x,

then the value of

x

is:

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

答案：E

知识点：指数代数变形

难度评级：1280

小提示：

将

9^{x+2}

改写为

81\cdot9^x

Rewrite

9^{x+2}

as

81\cdot9^x

大提示：

合并同类项后，将

9^x

表示成

3

的幂

After collecting like terms, express

9^x

as a power of

3

解答：

提取公因式

9^x

，得到

81\cdot9^x-9^x=240\text{，}

所以

80\cdot9^x=240

，且

9^x=3

。因为

9^{\frac{1}{2}}=3

，所以

x=\frac{1}{2}=0.5

。

因此，正确答案是 E。

Factoring

9^x,

81\cdot9^x-9^x=240,

so

80\cdot9^x=240

and

9^x=3.

Since

9^{\frac{1}{2}}=3,

we have

x=\frac{1}{2}=0.5.

Therefore, the correct answer is E.