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1957 AMC 12 第 36 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

36.

若

x+y=1

，则

xy

的最大值为：

If

x+y=1,

then the largest value of

xy

is:

1

0.5

一个约为

0.4

的无理数

an irrational number about

0.4

0.25

0

答案：D

知识点：最优化配方法二次方程

难度评级：1180

小提示：

将

y=1-x

代入乘积

Substitute

y=1-x

into the product

大提示：

将

x(1-x)

配方

Complete the square in

x(1-x)

解答：

我们有

\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2 \end{aligned}\text{。}

平方项非负，所以乘积的最大可能值为

\frac{1}{4}=0.25

。

因此，正确答案是 D。

We have

\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned}

The squared term is nonnegative, so the largest possible product is

\frac{1}{4}=0.25.

Thus, the correct answer is D.

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