In English En español

1957 AMC 12 第 37 题

先试着解答 1957 AMC 12 第 37 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1957 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

37.

在直角三角形

ABC

中，

BC=5

、

AC=12

、

AM=x

，且

MN\perp AC

、

NP\perp BC

；点

N

在

\overline{AB}

上。若

y=MN+NP

是矩形

MCPN

周长的一半，则：

In right triangle

ABC,

BC=5,

AC=12,

and

AM=x;

MN\perp AC,

NP\perp BC;

N

is on

\overline{AB}.

If

y=MN+NP,

one-half the perimeter of rectangle

MCPN,

then:

y=\dfrac12(5+12)

y=\dfrac{5x}{12}+\dfrac{12}{5}

y=\dfrac{144-7x}{12}

y=12

y=\dfrac{5x}{12}+6

答案：C

知识点：相似矩形一次方程

难度评级：1590

小提示：

三角形

AMN

与

ACB

相似

Triangles

AMN

and

ACB

are similar

大提示：

使用

\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}

与

NP=MC=12-x

Use

\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}

and

NP=MC=12-x

解答：

由相似性，

MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}\text{。}

另外，

NP=MC=AC-AM

=12-x

。因此

\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12} \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 C。

By similarity,

MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}.

Also

NP=MC=AC-AM

=12-x.

Hence

\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is C.

其他年份的第 37 题