In English En español

1961 AMC 12 第 31 题

先试着解答 1961 AMC 12 第 31 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1961 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

31.

在三角形

ABC

中，

AC:CB

为

3:4

。顶点

C

处外角的平分线与

BA

的延长线交于

P

（

A

位于

P

与

B

之间）。比值

PA:AB

为：

In triangle

ABC

the ratio

AC:CB

is

3:4.

The bisector of the exterior angle at

C

intersects

BA

extended at

P

(

A

is between

P

and

B

). The ratio

PA:AB

is:

1:3

3:4

4:3

3:1

7:1

答案：D

知识点：角平分线定理比与比例

难度评级：1300

小提示：

对完整线段

PA

和

PB

应用外角平分线定理

Apply the exterior angle bisector theorem to the full lengths

PA

and

PB

大提示：

使用

PB=PA+AB

Use

PB=PA+AB

解答：

由外角平分线定理，

\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{CB}=\frac34\text{。}

因为

PB=PA+AB

，令

PA=3t

、

PB=4t

。则

AB=t

，所以

PA:AB=3:1

。

所以，正确答案是 D。

The exterior angle bisector theorem gives

\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{CB}=\frac34.

Since

PB=PA+AB,

write

PA=3t,

PB=4t.

Then

AB=t,

so

PA:AB=3:1.

Thus, the correct answer is D.