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1963 AMC 12 第 31 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

31.

方程

2x+3y=763

的正整数解共有：

The number of solutions in positive integers of

2x+3y=763

is:

255

254

128

127

0

答案：D

知识点：丢番图方程奇偶性区间内整数计数

难度评级：1710

小提示：

解出

x=\frac{763-3y}{2}

Solve for

x=\frac{763-3y}{2}

大提示：

要使

x

为正整数，

y

必须是小于

\frac{763}{3}

的正奇数

Positive integral

x

requires

y

to be an odd positive integer below

\frac{763}{3}

解答：

y

必须为奇数，才能使

763-3y

为偶数；正数条件给出

1\leq y\leq253

。奇数

1

、

3

、

\ldots

和

253

共有

\frac{253+1}{2}=127

个。

所以正确答案是 D。

We need

y

odd so that

763-3y

is even, and positivity gives

1\leq y\leq253.

The odd values

1,

3,

\ldots,

and

253

number

\frac{253+1}{2}=127.

Therefore, the correct answer is D.