1963 AMC 12 Problema 31

Question

El número de soluciones en enteros positivos de

2x+3y=763

es:

The number of solutions in positive integers of

2x+3y=763

is:

255

254

128

127

0

Despeja

x=\frac{763-3y}{2}

Solve for

x=\frac{763-3y}{2}

Para que

x

sea un entero positivo,

y

debe ser un entero positivo impar menor que

\frac{763}{3}

Positive integral

x

requires

y

to be an odd positive integer below

\frac{763}{3}

Necesitamos que

y

sea impar para que

763-3y

sea par, y la positividad da

1\leq y\leq253.

Los valores impares

1,

3,

\ldots,

y

253

son

\frac{253+1}{2}=127.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We need

y

odd so that

763-3y

is even, and positivity gives

1\leq y\leq253.

The odd values

1,

3,

\ldots,

and

253

number

\frac{253+1}{2}=127.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 31 en otros años