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1967 AMC 12 第 14 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

设

f(t)=\dfrac{t}{1-t}

，且

t\ne1

。若

y=f(x)

，则

x

可表示为：

Let

f(t)=\dfrac{t}{1-t},

t\ne1.

If

y=f(x),

then

x

can be expressed as:

f\left(\dfrac1y\right)

-f(y)

-f(-y)

f(-y)

f(y)

答案：C

知识点：函数分式方程代数变形

难度评级：1180

小提示：

从

y=\frac{x}{1-x}

解出

x

Solve

y=\frac{x}{1-x}

for

x

大提示：

比较

\frac{y}{1+y}

与

f(-y)

Compare

\frac{y}{1+y}

with

f(-y)

解答：

由

y=\frac{x}{1-x}

可得

y-yx=x

，所以

x=\frac{y}{1+y}\text{。}

因为

f(-y)=-\frac{y}{1+y}

，这就是

-f(-y)

。

因此，正确答案是 C。

From

y=\frac{x}{1-x}

we obtain

y-yx=x,

so

x=\frac{y}{1+y}.

Since

f(-y)=-\frac{y}{1+y},

this is

-f(-y).

Therefore, the correct answer is C.

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