1970 AMC 12 第 14 题

Question

考虑方程

x^2+px+q=0

，其中

p

和

q

均为正数。若此方程的两根相差

1

，则

p

等于：

Consider

x^2+px+q=0,

where

p

and

q

are positive numbers. If the roots of this equation differ by

1,

then

p

equals:

\sqrt{4q+1}

q-1

-\sqrt{4q+1}

q+1

\sqrt{4q-1}

用求根公式表示两根之差

Use the quadratic formula to express the difference of the roots

两根之差的绝对值为

\sqrt{p^2-4q}

The difference has magnitude

\sqrt{p^2-4q}

两根之差的绝对值为

\sqrt{p^2-4q}\text{。}

因此

p^2-4q=1

，所以

p^2=4q+1

。因为

p

为正数，故

p=\sqrt{4q+1}\text{。}

因此，正确答案是 A。

The two roots differ in absolute value by

\sqrt{p^2-4q}.

Hence

p^2-4q=1,

so

p^2=4q+1.

Since

p

is positive,

p=\sqrt{4q+1}.

Therefore, the correct answer is A.

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