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1972 AMC 12 第 14 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

14.

一个三角形有两个角分别为

30^\circ

和

45^\circ

。若

45^\circ

角所对的边长为

8

，则

30^\circ

角所对的边长为：

A triangle has angles of

30^\circ

and

45^\circ.

If the side opposite the

45^\circ

angle has length

8,

then the side opposite the

30^\circ

angle has length:

4

4\sqrt2

4\sqrt3

4\sqrt6

6

答案：B

知识点：正弦定理三角学

难度评级：1530

小提示：

用正弦定理联系这两条边

Relate the two sides with the Law of Sines

大提示：

使用

\sin30^\circ=\frac{1}{2}

和

\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}

Use

\sin30^\circ=\frac{1}{2}

and

\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}

解答：

设

30^\circ

角所对的边长为

s

，由正弦定理得

\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}\text{。}

因此

s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2\text{。}

因此，正确答案是 B。

If

s

is the side opposite

30^\circ,

the Law of Sines gives

\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}.

Therefore

s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2.

Therefore, the correct answer is B.

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