1973 AMC 12 第 14 题

Question

阀门

A

、

B

、

C

打开时，各自以恒定速率向水箱注水。三个阀门全开时，水箱在

1

小时内注满；仅打开

A

与

C

时需

1.5

小时；仅打开

B

与

C

时需

2

小时。仅打开

A

与

B

时，注满水箱所需的小时数为

Each valve

A,

B,

and

C,

when open, releases water into a tank at its own constant rate. With all three valves open, the tank fills in

1

hour, with only valves

A

and

C

open it takes

1.5

hours, and with only valves

B

and

C

open it takes

2

hours. The number of hours required with only valves

A

and

B

open is

1.1

1.15

1.2

1.25

1.75

答案：C

知识点：速率方程组分式方程

难度评级：1560

小提示：

设三个阀门每小时分别注满水箱的

a

、

b

、

c

部分

Let

a,

b,

c

be the fractions of the tank filled per hour by the three valves

大提示：

联立

a+b+c=1

、

a+c=\frac{2}{3}

和

b+c=\frac{1}{2}

，求

a+b

Combine

a+b+c=1,

a+c=\frac{2}{3},

and

b+c=\frac{1}{2}

to find

a+b

解答：

设

a

、

b

、

c

为三个阀门每小时注满的水箱数。则

\begin{aligned} a+b+c&=1,\\ a+c&=\frac23,\\ b+c&=\frac12 \end{aligned}\text{。}

第一式的两倍减去另外两式，得到

a+b=2-\frac23-\frac12=\frac56\text{。}

因此阀门

A

与

B

注满水箱需要

\frac1{a+b}=\frac65=1.2

小时。

所以正确答案是 C。

Let

a,

b,

c

be the hourly rates in tankfuls. Then

\begin{aligned} a+b+c&=1,\\ a+c&=\frac23,\\ b+c&=\frac12. \end{aligned}

Twice the first equation minus the other two gives

a+b=2-\frac23-\frac12=\frac56.

Thus valves

A

and

B

fill the tank in

\frac1{a+b}=\frac65=1.2

hours.

Therefore, the correct answer is C.

1973 AMC 12 第 14 题

答案：C

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

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