1975 AMC 12 第 13 题

Question

方程

x^6-3x^5-6x^3-x+8=0

有

The equation

x^6-3x^5-6x^3-x+8=0

has

没有实根

no real roots

恰有两个不同的负根

exactly two distinct negative roots

恰有一个负根

exactly one negative root

没有负根，但至少有一个正根

no negative roots, but at least one positive root

以上都不对

none of these

答案：D

知识点：多项式不等式

难度评级：1560

小提示：

判断

x\lt0

时每一项的符号

Determine the sign of every term when

x\lt0

大提示：

比较该多项式在

0

和

1

处的值

Compare the polynomial’s values at

0

and

1

解答：

当

x\lt0

时，

x^6,-3x^5,-6x^3,-x

和

8

均为正数，因此没有负根。该多项式在

x=0

时的值为

8

，在

x=1

时的值为

-1

。由连续性可知，在

0

与

1

之间至少有一个正根。

因此，正确答案是 D。

For

x\lt0,

each of

x^6,-3x^5,-6x^3,-x,

and

8

is positive, so there is no negative root. At

x=0

the polynomial is

8,

while at

x=1

it is

-1.

Continuity therefore gives a positive root between

0

and

1.

Therefore, the correct answer is D.

1975 AMC 12 第 13 题

答案：D

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 13 题