1983 AMC 12 Problema 14

Question

El dígito de las unidades de

3^{1001}7^{1002}13^{1003}

es

The units digit of

3^{1001}7^{1002}13^{1003}

is

1

3

5

7

9

Reduce

13

a

3

al considerar los dígitos de las unidades

Reduce

13

to

3

when considering units digits

Combina las dos potencias de

3

y usa los ciclos de longitud

4

de los dígitos de las unidades

Combine the two powers of

3

and use the length-

4

units-digit cycles

Módulo

10,

3^{1001}13^{1003}\equiv3^{2004}\equiv1

porque las potencias de

3

se repiten cada

4.

Además,

7^{1002}\equiv7^2\equiv9\pmod {10}.

Así, el producto tiene dígito de las unidades

9.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Modulo

10,

3^{1001}13^{1003}\equiv3^{2004}\equiv1

because powers of

3

repeat every

4.

Also

7^{1002}\equiv7^2\equiv9\pmod {10}.

Thus the product has units digit

9.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 14 en otros años