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1954 AMC 12 Problema 38

Intenta el Problema 38 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

38.

Si

\log 2=0.3010

y

\log 3=0.4771,

el valor aproximado de

x

cuando

3^{x+3}=135

es:

If

\log 2=0.3010

and

\log 3=0.4771,

the value of

x

when

3^{x+3}=135

is approximately:

5

1.47

1.67

1.78

1.63

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo exponente estimación

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Divide entre

3^3

para obtener

3^x=5

Divide by

3^3

to obtain

3^x=5

Pista grande:

Usa

\log5=1-\log2

y divide entre

\log3

Use

\log5=1-\log2

and divide by

\log3

Solución:

La ecuación se reduce a

3^x=5,

así que

\begin{aligned} x&=\frac{\log5}{\log3}\\ &=\frac{1-\log2}{\log3}\\ &=\frac{0.6990}{0.4771}\\ &\approx1.47. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The equation reduces to

3^x=5,

so

\begin{aligned} x&=\frac{\log5}{\log3}\\ &=\frac{1-\log2}{\log3}\\ &=\frac{0.6990}{0.4771}\\ &\approx1.47. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.

El Problema 38 en otros años