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1961 AMC 12 第 37 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

37.

在全程为

d

码的匀速赛跑中，

A

可领先

B

20

码，

B

可领先

C

10

码，且

A

可领先

C

28

码。则以码为单位的

d

等于：

In racing over a distance

d

at uniform speed,

A

can beat

B

by

20

yards,

B

can beat

C

by

10

yards, and

A

can beat

C

by

28

yards. Then

d,

in yards, equals:

无法由已知信息确定

not determined by the given information

58

100

116

120

答案：C

知识点：路程、速度与时间比与比例分式方程

难度评级：1550

小提示：

将每个领先距离转化为速度比

Translate each winning margin into a ratio of speeds

大提示：

将

\frac{v_B}{v_A}

与

\frac{v_C}{v_B}

相乘得到

\frac{v_C}{v_A}

Multiply the ratios

\frac{v_B}{v_A}

and

\frac{v_C}{v_B}

to get

\frac{v_C}{v_A}

解答：

由领先距离得

\begin{aligned} \frac{v_B}{v_A}&=\frac{d-20}{d},\\ \frac{v_C}{v_B}&=\frac{d-10}{d},\\ \frac{v_C}{v_A}&=\frac{d-28}{d} \end{aligned}\text{。}

因此

\frac{(d-20)(d-10)}{d^2}=\frac{d-28}{d}\text{。}

展开并化简得

2d=200

，所以

d=100

。

所以，正确答案是 C。

The margins give

\begin{aligned} \frac{v_B}{v_A}&=\frac{d-20}{d},\\ \frac{v_C}{v_B}&=\frac{d-10}{d},\\ \frac{v_C}{v_A}&=\frac{d-28}{d}. \end{aligned}

Therefore

\frac{(d-20)(d-10)}{d^2}=\frac{d-28}{d}.

Expanding and simplifying yields

2d=200,

so

d=100.

Thus, the correct answer is C.

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