1963 AMC 12 Problema 39

Question

En el triángulo

ABC

se trazan las rectas

CE

y

AD

de modo que

\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31

y

\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32.

Sea

r=\dfrac{CP}{PE},

donde

P

es el punto de intersección de

CE

y

AD.

Entonces

r

es igual a:

In triangle

ABC

lines

CE

and

AD

are drawn so that

\dfrac{CD}{DB}=\dfrac31

and

\dfrac{AE}{EB}=\dfrac32.

Let

r=\dfrac{CP}{PE},

where

P

is the intersection point of

CE

and

AD.

Then

r

equals:

3

\dfrac32

4

5

\dfrac52

Respuesta: D

Conceptos:puntos de masa razón y proporción

Nivel de dificultad: 2030

Pista pequeña:

Asigna masas a los extremos inversamente proporcionales a las razones laterales dadas

Assign endpoint masses inversely proportional to the given side ratios

Pista grande:

Elige masas

m_A=2,

m_B=3,

y

m_C=1

, y luego halla la masa en

E

Choose masses

m_A=2,

m_B=3,

and

m_C=1

, then find the mass at

E

Solución:

La razón

AE:EB=3:2

se representa con masas

m_A=2

y

m_B=3.

La razón

CD:DB=3:1

da entonces

m_C=1.

El punto

E

tiene masa

m_A+m_B=5,

así que a lo largo de la ceviana

CE,

\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5.

Así, la respuesta correcta es D.

The ratio

AE:EB=3:2

is represented by masses

m_A=2

and

m_B=3.

The ratio

CD:DB=3:1

then gives

m_C=1.

Point

E

has mass

m_A+m_B=5,

so along cevian

CE,

\frac{CP}{PE}=\frac{m_E}{m_C}=\frac51=5.

Thus, the correct answer is D.