1965 AMC 12 Problema 38

Question

A

tarda

m

veces lo que tardan

B

y

C

juntos en realizar un trabajo;

B

tarda

n

veces lo que tardan

C

y

A

juntos; y

C

tarda

x

veces lo que tardan

A

y

B

juntos. Entonces

x,

en función de

m

y

n,

es:

A

takes

m

times as long to do a piece of work as

B

and

C

together;

B

takes

n

times as long as

C

and

A

together; and

C

takes

x

times as long as

A

and

B

together. Then

x,

in terms of

m

and

n,

is:

\dfrac{2mn}{m+n}

\dfrac1{2(m+n)}

\dfrac1{m+n-mn}

\dfrac{1-mn}{m+n+2mn}

\dfrac{m+n+2}{mn-1}

Respuesta: E

Conceptos:tasa sistema de ecuaciones manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 2170

Pista pequeña:

Sean

a,

b,

y

c

las tasas de trabajo de

A,

B,

y

C

Let the work rates of

A,

B,

and

C

be

a,

b,

and

c

Pista grande:

Expresa las dos primeras condiciones como

b+c=ma

y

c+a=nb

Translate the first two conditions as

b+c=ma

and

c+a=nb

Solución:

Sean

a,

b,

y

c

las tasas de trabajo. Las relaciones de tiempo dan

\begin{gathered} b+c=ma,\\ c+a=nb,\\ a+b=xc. \end{gathered}

De las dos primeras,

\frac ba=\frac{m+1}{n+1}

y

\frac ca=\frac{mn-1}{n+1}.

Por tanto,

x=\frac{a+b}{c} =\frac{m+n+2}{mn-1}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let the work rates be

a,

b,

and

c.

The time statements give

\begin{gathered} b+c=ma,\\ c+a=nb,\\ a+b=xc. \end{gathered}

From the first two,

\frac ba=\frac{m+1}{n+1}

and

\frac ca=\frac{mn-1}{n+1}.

Hence

x=\frac{a+b}{c} =\frac{m+n+2}{mn-1}.

Therefore, the correct answer is E.

1965 AMC 12 Problema 38

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 2170

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 38 en otros años