1967 AMC 12 Problema 40
Intenta el Problema 40 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
40.
Dentro del triángulo equilátero hay un punto tal que y Al entero más cercano, el área del triángulo es:
Located inside equilateral triangle is a point such that and To the nearest integer the area of triangle is:
Respuesta: D
Pista pequeña:
Gira alrededor de , en el sentido que lleva a
Rotate by about so that maps to
Pista grande:
El triángulo -- resultante determina
The resulting -- triangle determines
Solución:
Gira alrededor de hasta Como esta rotación lleva a se tiene y Así, el triángulo es rectángulo. Además, el triángulo es equilátero, por lo que
Si el triángulo equilátero tiene lado la ley de los cosenos en el triángulo da Su área es cuyo entero más cercano es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Rotate by about to Since this rotation sends to we have and Thus triangle is right. Also triangle is equilateral, so
If the equilateral triangle has side the law of cosines in triangle gives Its area is whose nearest integer is
Therefore, the correct answer is D.