1969 AMC 12 Problema 35

Question

Sea

L(m)

la coordenada

x

del punto izquierdo de intersección de las gráficas de

y=x^2-6

y

y=m,

donde

-6\lt m\lt6.

Sea

r=\frac{[L(-m)-L(m)]}{m}.

Entonces, al hacer

m

arbitrariamente cercano a cero, el valor de

r

es:

Let

L(m)

be the

x

-coordinate of the left endpoint of the intersection of the graphs of

y=x^2-6

and

y=m,

where

-6\lt m\lt6.

Let

r=\frac{[L(-m)-L(m)]}{m}.

Then, as

m

is made arbitrarily close to zero, the value of

r

is:

arbitrariamente cercano a cero

arbitrarily close to zero

arbitrariamente cercano a

\dfrac1{\sqrt6}

arbitrarily close to

\dfrac1{\sqrt6}

arbitrariamente cercano a

\dfrac2{\sqrt6}

arbitrarily close to

\dfrac2{\sqrt6}

arbitrariamente grande

arbitrarily large

indeterminado

undetermined

Respuesta: B

Conceptos:cálculo radical racionalización del denominador

Nivel de dificultad: 1970

Pista pequeña:

La coordenada de la intersección izquierda es

L(m)=-\sqrt{6+m}

The left intersection coordinate is

L(m)=-\sqrt{6+m}

Pista grande:

Sustituye en

r

y racionaliza el numerador

Substitute into

r

and rationalize the numerator

Solución:

La intersección izquierda satisface

L(m)=-\sqrt{6+m}.

Por lo tanto,

\begin{aligned} r&=\frac{-\sqrt{6-m}+\sqrt{6+m}}{m}\\ &=\frac{2}{\sqrt{6+m}+\sqrt{6-m}}. \end{aligned}

Cuando

m

se aproxima a

0,

esto se aproxima a

\frac{2}{2\sqrt6}=\frac{1}{\sqrt6}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The left intersection satisfies

L(m)=-\sqrt{6+m}.

Hence

\begin{aligned} r&=\frac{-\sqrt{6-m}+\sqrt{6+m}}{m}\\ &=\frac{2}{\sqrt{6+m}+\sqrt{6-m}}. \end{aligned}

As

m

approaches

0,

this approaches

\frac{2}{2\sqrt6}=\frac{1}{\sqrt6}.

Therefore, the correct answer is B.