1958 AMC 12 Problema 35
Intenta el Problema 35 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
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35.
Se forma un triángulo uniendo tres puntos de coordenadas enteras. Si las unidades de y miden pulgada, su área en pulgadas cuadradas:
A triangle is formed by joining three points whose coordinates are integers. If the -unit and the -unit are each inch, then the area of the triangle, in square inches:
debe ser entera
must be an integer
puede ser irracional
may be irrational
debe ser irracional
must be irrational
debe ser racional
must be rational
será entera solo si el triángulo es equilátero
will be an integer only if the triangle is equilateral
Respuesta: D
Pista pequeña:
Traslada un vértice al origen y usa el determinante de coordenadas para el doble del área
Translate one vertex to the origin and use the coordinate determinant for twice the area
Pista grande:
El determinante de coordenadas enteras es entero
The determinant of integer coordinates is an integer
Solución:
Tras trasladar un vértice al origen, sean los otros dos y con coordenadas enteras. El área es Como es entero, el área es entera o semientera; en ambos casos es racional.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
After translating one vertex to the origin, write the other two as and with all coordinates integers. The area is Since is an integer, the area is an integer or a half-integer, and in either case it is rational.
Therefore, the correct answer is D.